Solusi suku banyak

Suku banyak
g(x) = x³ - x² + x - 2,
akar-akarnya a, b, dan c. Berapakah nilai dari a³+b³+c³?

Penyelesaian :
¤tahap/teori dasar¤

g(x) = x³ - x² + x - 2
misalkan :
p : koef. x³ --> 1
q : koef. x² --> (-1)
r : koef. x¹ --> 1
s : koef. x⁰ --> 2

maka,
a + b + c = -q/p = -(-1)/1 = 1
ab + ac + bc = r/p = 1
abc = -s/p = -2

#cari persamaan#
(a+b+c)³ = (a+b+c).(a+b+c).(a+b+c)

= (a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²) . (a+b+c)
= (a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc) . (a+b+c)
= a³+a²b+a²c+ab²+b³+b²c+ac²+bc²+c³+2a²b+2ab²+2abc+2a²c+2abc+2ac²+2abc+2b²c+2bc²
= a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3ab²+3b²c+3ac²+3bc²+6abc
= a³+b³+c³+3 {(ab+ac+bc).(a+b+c) - abc}

(a+b+c)³ - 3 {(ab+ac+bc).(a+b+c) - abc} = a³+b³+c³

sehingga diperoleh bahwa :

a³+b³+c³ = (a+b+c)³ - 3 {(ab+ac+bc).(a+b+c) - abc}

jadi dapat kita hitung

a³+b³+c³ = (1)³ - 3 {(1).(1) - (-2)} = 1 - 3(1+2) = 1-3.(3) = 1-9 = -8

jadi nilainya adalah (-8), seru kan !!?

+++good luck+++